Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a, Chứng minh 4 điểm A, M, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh : góc ADE= góc ACO
c, Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Giải hộ mình với
Đây là phần bài làm của tôi!
a/ ta có góc ADB = 90o (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> AD ⊥ BM => góc ADM = 90o
Có AM và CM là hai đg tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O) => AM = MC => M thuộc đường trung trực của AC (1)
OC =OA (=R) => O thuộc đường trung trực của AC (2)
(1) và (2) => OM là đường trung trực của AC => OM ⊥ AC => góc AEM = 90o
* Xét tứ giác AEDM, có hai điểm D và E cùng nhìn cạnh AM dưới 1 góc = 90o
=> tứ giác AEDM là tứ giác nội tiếp => 4 điểm A, M, D, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm)
b/ tôi sẽ chứng minh cho góc ADE = góc AME = góc ACO
* Xét tứ giác nột tiếp AEDM (ý a), có: góc ADE = góc AME (do cùng chắn cung AE) (3)
Ta có AM và CM là hai đg tiếp tuyến của (O) => AM ⊥ AO và MC ⊥ OC
=> góc MAO = góc MCO = 90o
* Xét tứ giác AMCD, có góc MAO + góc MCO = 90 + 90 = 180o mà hai góc này đối nhau => tứ giác AMCD nột tiếp (O) => góc AMO = góc ACO hay góc AME = ACO (4)
(3) và (4) => góc ADE = góc ACO (đpcm)
– Chúc bạn học tốt –