Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax;By (Ax;By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến M cắt Ax;By theo thứ tự C,D
a) Chứng minh DOC bằng 90 độ
b) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c) Điểm M ở vị trí nào trên nửa đường tròn để chu vi tứ giác ABDC nỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có tam giác OCM và tam giác ODM là tam giác vuông tại M
=> góc MCO+ Góc MOC=90⁰
Góc MDO + góc MOD=90⁰
=> góc MCO+Góc MOC+GÓC MDO+GÓCMOD=180⁰
Mà góc MCO= góc MDO ( Cùng nhìn cạnh MO)
=> Góc COM+góc MOD= góc MCO+ GÓC MDO=90⁰
=>Góc COD=90⁰