Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn đã cho . Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax , By lần lượt tại D và E . CMR
a, DE= AD + BE , góc DOE = 90 độ
b, AD. BE có giá trị ko đổi khí m thấy đổi trên nửa đường tròn tâm O
Giải thích các bước giải:
a.Ta có DA,DM là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow\begin{cases}DA=DM\\\text{OD là phân giác }\widehat{MOA}(1)\end{cases}$
Lại có EB, EM là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow \begin{cases}EB=EM\\\text{OD là phân giác }\widehat{MOB}(2)\end{cases}$
$\rightarrow DE=DM+ME=AD+BE\rightarrow đpcm$
Vì $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o$
$\rightarrow\text{Từ (1)+(2)}\rightarrow OD\perp OE\rightarrow \widehat{DOE}=90^o $
b.Xét $\Delta OMD,OD\cap AM=I, OD\perp IM, DM\perp MO $
$\rightarrow DM.ME=OM^2=R^2$
$\rightarrow AD.BE=R^2(AD=DM, ME=BE)\rightarrow đpcm$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
hình bạn tự vẽ nha
a) theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có :
AD=DM ,BE=EM
OD là tia phân giác của góc AOM
OE là tia phân giác của góc BOM
Ta có DE= DM+ME
tương đương DE= AD+BE (đpcm)
Vì OD và OE là tia phân giác của 2 góc kề bù AOM và BOM nên suy ra :
OD vuông góc với OE
suy ra DOE =90 độ (đpcm)