Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vương góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C, AC cắt tiếp tuyến Bt tại D.
a. Tính số đo góc ADB
b. Lấy điểm E trên cung BC (không trùng với B, C), gọi F là giao điểm của AE với Bt. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
c. Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Chứng minh K là trung điểm của BF
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vương góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C, AC cắt tiếp
By Kaylee
a.
Xét ∆BAD vuông tại B (OB vuông BD)
Góc CAB = s₫ cung BC/2 = góc COB/2 = 90/2 = 45°
Suy ra góc ADB = 90° – góc CAB = 90 – 45 = 45°
b.
Ta có góc CEA = s₫ cung AC/2 = góc COA/2 = 90/2 = 45°
Suy ra góc CEA = góc CDB
Suy ra CDFE nội tiếp (góc ngoài của một góc bẳng góc đối của góc đó)
c.
Xét ∆EOK (^E = 90°) và ∆BOK (^B = 90°) có
OK cạnh chung
OE = OB = R
Do đó ∆EOK = ∆BOK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra góc EOK = góc BOK = góc EOB/2
Ta lại có góc EAB = s₫ cung EB/2 = góc EOB/2
Suy ra góc BOK = góc EAB
Suy ra AE // OK
Mà AO = OB
Suy ra OK là đường trung bình của ∆ABF
Suy ra KF = KB
Hay K là trung điểm của BF