Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ã, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ΔANB đồng dạng với ΔCMB.
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.
Mn giúp mình với đi ạ
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đư
By Camila
Giải thích các bước giải
a, xét từ giác AMNC có $\widehat{CAM}=90^{\circ}$ (Ac là tiếp tuyến của (O) , $\widehat{CNM}=90^{\circ}$ (MN vuông góc với CD) => $\widehat{CAM}$+$\widehat{CNM}$=180
=> AMNC nội tiếp
Xét tứ giác BMND có $\widehat{MBD}$=90 ( BD là tiếp tuyến của (O) , $\widehat{MND}$=90 ( MN vuông góc với CD)
=> $\widehat{MND}$+$\widehat{NAC}$=180
=> Tứ giác BDMN nội tiếp
b, Ta có $\widehat{CMN}$=$\widehat{NAC}$ (cùng chắn CN)
=> $\widehat{CMN}$=$\frac{1}{2}$ cung AN(1)
Ta cũng có $\widehat{NMD}$=$\widehat{NBD}$ (cùng chắn cung ND)
$\widehat{NMD}$=$\frac{1}{2}$ cung NB(2)
Từ (1) và (2) => $\widehat{CMD}$+$\widehat{NMD}$= $\frac{1}{2}$ (cung AN + cung NB)
=> $\widehat{CMD}$= $\frac{1}{2}$ cung AB = $\frac{180}{2}$=90
=> tam giác CMD vuông tại M
Vì NMBD nội tiếp => $\widehat{NDM}$=$\widehat{NBM}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Mà $\widehat{MCD}$+$\widehat{MDB}$ =90
=> $\widehat{MCD}$+$\widehat{NBM}$=90 (*)
Mặt khác $\widehat{NAB}$+$\widehat{NBA}$=90 (**)
Từ (*) và (**) => $\widehat{MCD}$=$\widehat{NAB}$
Xét tam giác ANB và CMD ta cs
$\widehat{ANB}$=$\widehat{CMD}$ (=90)
$\widehat{MCD}$=$\widehat{NAD}$
=> 2 tam giác này bằng nhau