Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB.một điểm C cố định thuộc một đoạn thẳng AO(C khác A và C khác O) đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cát nữa đường tròn đã cho tại D.trên cùng BD lấy điểm M(với M khác B và M khác D) tiếp tuyến của nữa đường tròn đã cho tại M cát đường thẳng CD tại E. gọi F là giao điểm của AM và CD. b chứng minh AC.Ab= AF.AM
Ta có: $M$ thuộc nửa đường tròn $(O)$
=> $\widehat{AMB} = 90°$ (nhìn đường kính $AB$)
Xét $∆ACF (\widehat{C} = 90°)$ và $∆AMB (\widehat{M} = 90°)$ có:
$\widehat{MAB}:$ góc chung
Do đó $∆ACF\sim ∆AMB$ $(g.g)$
=> $\dfrac{AC}{AM} = \dfrac{AF}{AB}$
Hay $AC.AB = AF.AM$