cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c (c không trùng với a,b) gọi h là hình chiếu của c trên ab . trên cung cb lấy điể

0 bình luận về “cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c (c không trùng với a,b) gọi h là hình chiếu của c trên ab . trên cung cb lấy điể”

1. $\text{a/Xét tứ giác BDEF có :}$

   $\widehat{EHB}=90^o(gt)$

   $\widehat{EDB}=90^o$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   $\widehat{EHB}+\widehat{EDB}=180^0$

   ⇒Tứ giác BDEF là tứ giác nội tiếp ( AD dấu hiệu tổng hai góc đối diện bằng 180^0)

   $\text{b/Xét ΔAEH và ΔABD  có:}$

   $\widehat{A}:chung$

   $\widehat{AHE}=\widehat{ADB} =90^0$

   $⇒  ΔAEH\sim ΔABD ( g.g)$

   $⇔ AE.AD=AH.AB (1)$

   $\text{Xét ΔACB vuông tại C ( vì có}$ $\widehat{ACB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ) 

   có : CH là đường cao  nên $AC²=AH.AB$ ( AD hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

   $\text{Từ (1) và  (2) ta có :}$

   $AC²=AE.AD$ ( cùng = AH.AB) (đpcm)

   c/

   Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{BDF}$ ( góc tạo bởi tia TT và dây cung)

   $\widehat{BDF}+\widehat{FDA}=90^0 ⇒\widehat{ABC}+\widehat{FDA}=90^0 $

   Mặt khác: $\widehat{ABC}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{HCB})$

   $⇒ \widehat{ACH}+\widehat{FDA}=90^o$

   Lại có :

   $\widehat{ACH}+\widehat{HCB}=90^0 $

   $⇒ \widehat{HCB}=\widehat{FDA} hay \widehat{ECF}=\widehat{FDE}$

   $\text{Xét tứ giác ECDF có :}$

   $\widehat{ECF}=\widehat{FDE}$

   Mà D,C là hai đỉnh liên tiếp nên tứ giác ECDF nội tiếp  ( dấu hiệu nhận biết ) 

   $⇒\widehat{DEF}=\widehat{DCF}$ hay $\widehat{DEF}=\widehat{DCB}$ ( hai góc cùng chắn FD  )

   mà  $\widehat{DCB}=\widehat{DAB}$( góc nội tiếp cùng chắn cung DB )

   $⇒  \widehat{DEF}=\widehat{DAB}$  , hai góc lại ở ví trí đồng vị 

   $⇒EF//AB$ (đpcm)

   Bình luận