Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với

0 bình luận về “Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a)Ta có: $\widehat{AQB}=90^o$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   $⇒\widehat{MQA}=90^o$(kề bù$ \widehat{AQB}$) (1)

   Xét $ΔMAO$ và $ΔMCO$,có:

   $OA=OC$

   $OM$ chung

   $⇒ΔMAO=ΔMCO$

   $⇒\widehat{AOM}=\widehat{COM}$

   $⇒OM$ là tia phân giác của $\widehat{AOC}$

   Mà $ΔAOC$ cân

   $⇒OM⊥AC$

   $⇒\widehat{MIA}=90^o$ (2)

   Từ (1) và (2)⇒$\widehat{MIA}=\widehat{MQA}$ cùng nhìn cung MA 1 góc $90^o$

   $⇒M,Q,I,A$ cùng thuộc 1 đường tròn $R=\dfrac{MA}{2}$

   b)$\widehat{AQI}=\widehat{AMI}$ (3)

   $\widehat{ACO}+\widehat{ACM}=90^o$

   Mà $ΔAMC$ cân tại M

   $⇒\widehat{ACO}+\widehat{MAC}=90^o$

   Mà $\widehat{MAC}+\widehat{AMI}$

   ⇒$\widehat{ACO}=\widehat{AMI}$ (4)

   Từ (3) và (4)⇒$\widehat{AQI}=\widehat{ACO}$

   c)

   BC cắt AM tại K.

   Ta có:

   $\widehat{KAC}=\widehat{MCA}$ ($ΔAMC cân$)

   Mà $\widehat{KAC}+\widehat{AKC}=90^o$ (ΔAKC vuông tại C)

   $⇒\widehat{MCA}+\widehat{AKC}=90^o$

   Mà $\widehat{MCA}+\widehat{MCK}=90^o$

   $⇒\widehat{AKC}=\widehat{MCK}$

   $⇒ΔMKC$ cân tại M

   $⇒MC=MK$

   Mà $MC=MA$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

   $⇒MK=MA$

   Ta có: HN // MA (cùng vuông góc AB)

   $⇒\dfrac{HN}{MA}=\dfrac{BN}{BM}$ (hệ quả thales) (*)

   Ta có: CN // MK ( C thuộc tia HN, K thuộc tia AM)

   $⇒\dfrac{CN}{MK}=\dfrac{BN}{BM}$ (hệ quả thales) (**)

   Từ (*) và (**) và $MA=MK$

   $⇒CN=HN$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Phần c mình làm trên app 

   Bình luận