Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R. Lấy điểm A nằm trên nửa đường tròn, kẻ AH vuông góc vs BC tại H. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của H trên

Giải thích các bước giải:

 a) Vì A∈(O) đường kính BC

=> AB⊥AC

Vì HD⊥AC, HE⊥AB(gt)

=> AEHD là hình chữ nhật(dpcm)

b) Vì AH⊥CB,HEAB nên ta có đẳng thức:

AH²=AB.AE

Tương tự: AH²=AD.AC

=> AC.AD=AB.AE
=> $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$

Xét ΔABC và ΔADE có:

góc A chung

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$

=> ΔABC ~ ΔADE

=> ∠ACB=∠AED

=> ∠ACB+∠BED=∠BED+∠AED=180 độ

=>dpcm