Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R. Lấy điểm A nằm trên nửa đường tròn, kẻ AH vuông góc vs BC tại H. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Cm AEHD là hình chữ nhật
b) chứng tỏ gócBCD + gócBED=180°
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R. Lấy điểm A nằm trên nửa đường tròn, kẻ AH vuông góc vs BC tại H. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Cm AEHD là hình chữ nhật
b) chứng tỏ gócBCD + gócBED=180°
Giải thích các bước giải:
a) Vì A∈(O) đường kính BC
=> AB⊥AC
Vì HD⊥AC, HE⊥AB(gt)
=> AEHD là hình chữ nhật(dpcm)
b) Vì AH⊥CB,HEAB nên ta có đẳng thức:
AH²=AB.AE
Tương tự: AH²=AD.AC
=> AC.AD=AB.AE
=> $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$
Xét ΔABC và ΔADE có:
góc A chung
$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$
=> ΔABC ~ ΔADE
=> ∠ACB=∠AED
=> ∠ACB+∠BED=∠BED+∠AED=180 độ
=>dpcm