cho nửa (O) đường kinh AB, C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC,điểm N thuộc tia AM sao cho AN=BM. Kẻ dây CD // AM
a . cm: tam giác ACN= tam giác BCM
b. cm: tam giác CMN vuông cân
c. tứ giác ANCD là hình gì? ví sao
chi tiết nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ !
a, ta có C là điểm chính giữa của cung AB nên AC = BC
tứ giác ABMC có A,B,M,C cùng thuộc đường tròn O
⇒ tứ giác ABMC nội tiếp
⇒ ∠ CAM = ∠ MBC ( cùng chắn cung CM )
xét Δ ACN và Δ BCM
có AC = BC
∠ CAM = ∠ CBM
AN = BM ( gt )
⇒ Δ ACN = Δ BCM (c.g.c)
b, ta có ∠ ABC = ∠ AMC ( cùng chắn cung AC ) (1)
từ phần a ta có ∠ CNA = ∠ CMB ( Δ ANC = Δ CMB )
mà ∠ CNM bù với ∠ CNA và ∠ CMB bù với ∠ CAB ( tứ giác ABMC nội tiếp )
⇒ ∠ CNM = ∠ CAB (2)
từ (1) và (2) ⇒ Δ CMN đồng dạng với Δ ABC
mà Δ ABC là tam giác vuông cân ( vì C là điểm chính giữa của cung AB )
⇒ Δ CMN vuông cân
c, ta có ∠ DCN = ∠ CNM ( CD // AM )
lại có ∠ CMA = ∠ CBA
mà ∠ CNM = ∠ CMA ( Δ CMN cân )
⇒ ∠ DCN = ∠ CBA
tứ giác ADCB có A,D,C,B cùng thuộc (O)
⇒ tứ giác ADCB nội tiếp
⇒ CBA bù với ∠ ADC
mà ∠ DCN = ∠ CBA ( cmt )
⇒ ∠ DCN bù với ∠ ADC
mà hai góc DCN và ADC nàm ở vị trí trong cùng phía của AD và NC
⇒ AD // NC
mà có DC // AN ( gt )
⇒ ANCD là hình bình hành