Cho (O;13cm) , điểm M cách O một khoảng =10cm. Có bao nhiêu dâu đi qua M có độ dài là số nguyên (cm)?

Đáp án: 9 dây

Giải thích các bước giải:

Gọi đường cao hạ từ O xuống dây đi qua M là H

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow OH \le OM\left( {trong\,\Delta OMH \bot H} \right)\\
 \Leftrightarrow OH \le 10
\end{array}$

Độ dài dây là d thì ta tính được theo Pytago:

$\begin{array}{l}
{R^2} = O{H^2} + {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {13^2} = O{H^2} + \frac{{{d^2}}}{4}\\
 \Leftrightarrow {d^2} = 676 – 4.O{H^2}\\
Do:OH \le 10\\
 \Leftrightarrow O{H^2} \le 100\\
 \Leftrightarrow 4O{H^2} \le 400\\
 \Leftrightarrow  – 4O{H^2} \ge  – 400\\
 \Leftrightarrow 676 – 4O{H^2} \ge 676 – 400\\
 \Leftrightarrow {d^2} \ge 276\\
 \Leftrightarrow d \ge 16,6\\
Do:d < 2R\\
 \Leftrightarrow 16,6 \le d < 26\\
 \Leftrightarrow d \in \left\{ {17;18;19;20;21;22;23;24;25} \right\}
\end{array}$

Vậy có 9 dây đi qua M có độ dài là số nguyên.