Cho (O;13cm) , điểm M cách O một khoảng =10cm. Có bao nhiêu dâu đi qua M có độ dài là số nguyên (cm)?
Cho (O;13cm) , điểm M cách O một khoảng =10cm. Có bao nhiêu dâu đi qua M có độ dài là số nguyên (cm)?
By Natalia
By Natalia
Cho (O;13cm) , điểm M cách O một khoảng =10cm. Có bao nhiêu dâu đi qua M có độ dài là số nguyên (cm)?
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án: 9 dây
Giải thích các bước giải:
Gọi đường cao hạ từ O xuống dây đi qua M là H
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow OH \le OM\left( {trong\,\Delta OMH \bot H} \right)\\
\Leftrightarrow OH \le 10
\end{array}$
Độ dài dây là d thì ta tính được theo Pytago:
$\begin{array}{l}
{R^2} = O{H^2} + {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {13^2} = O{H^2} + \frac{{{d^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow {d^2} = 676 – 4.O{H^2}\\
Do:OH \le 10\\
\Leftrightarrow O{H^2} \le 100\\
\Leftrightarrow 4O{H^2} \le 400\\
\Leftrightarrow – 4O{H^2} \ge – 400\\
\Leftrightarrow 676 – 4O{H^2} \ge 676 – 400\\
\Leftrightarrow {d^2} \ge 276\\
\Leftrightarrow d \ge 16,6\\
Do:d < 2R\\
\Leftrightarrow 16,6 \le d < 26\\
\Leftrightarrow d \in \left\{ {17;18;19;20;21;22;23;24;25} \right\}
\end{array}$
Vậy có 9 dây đi qua M có độ dài là số nguyên.