cho (O;15) , dây BC = 24 . các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A . kẻ OH vuông gó vs bc tạu H
a) tinh OH
b) Chứng minh ba điểm O,H,A thẳng hàng
c) tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC
d) gọi M là giao điểm của AB và CO , gọi N là giao điểm cảu AC và BO . tứ giác BCNM là hình gì ? chứng minh ?
giúp mình với khó quá mình giả ko dc
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tam giác OBC cân tại O( OB=OC)
=> tia OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => HB=HC=\frac{BC}{2}=12
Tam giác vuông OHB
OB=15
HB=12
=> HO=\(\sqrt{OB^{2}-HB^{2}}\)=9
góc BHO= góc CHO=90⁰
Góc OHC= góc AHB( ĐĐ)=90⁰
=> góc OHA= góc OHB+góc AHB=90⁰+90⁰=180⁰
=> Góc AHB=180⁰
Hay A,H,O thẳng hàng
Ta có tam giác BAH= tam giác CAH
=> BA=CA
Ta có\( \frac{1}{BH^{2}}\)=\(\frac{1}{BO^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}\)=> AB=AC=20
Tứ giác BCNM là hình thang cân
Góc CBO= góc MCN=( cùng nhìn cạnh MN)
góc BMO= góc CNO( cùng nhìn cạnh BC)
Xét 2 tam giác BOM Và CON
BO=CO=R
Gó BOM= góc CON(ĐĐ)
Góc B= góc C=90⁰
=> tam giác BOM= tam giác CON(g.c.g)
=> BM=CN(1)
Ta có góc MNO= góc CBO( Cùng nhìn cạnh BM=CN)
=> BC//MN(2)
Từ (1)&(2)=> tứ giác BCNM là hình thang cân