Cho(O,15cm)dây BC =24cm.Các tiếp tuyến tại B & C cắt nhau tại A. a.tính khoảng cách OM từ O đến BC b.C/m:O,M,A thẳng hàng c.tính AB

0 bình luận về “Cho(O,15cm)dây BC =24cm.Các tiếp tuyến tại B & C cắt nhau tại A. a.tính khoảng cách OM từ O đến BC b.C/m:O,M,A thẳng hàng c.tính AB”

1. Đáp án

   a) Xét tam giác OBC cân tại O có OM là đường cao

   => OM đồng thời là đường trung tuyến và phân giác

   => M là trung điểm của BC

   =>BM=CM=12

   Xét tam giác OBM vuông tại M , theo Pytago ta có:

   $\begin{array}{l}
   O{M^2} = O{B^2} – M{B^2} = {15^2} – {12^2} = 169\\
    \Rightarrow OM = 13\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   b)

   Xét tam giác OAB và OAC vuông tại B và C có:

   +) OB=OC

   +OA chung

   => ΔOAB = ΔOAC

   => góc AOB= góc AOC

   => OA là phân giác góc BOC

   MÀ OM là phân giác góc BOC

   = O,M,A thẳng hàng

   c)

   Xét tam giác OAB vuông tại B có BM là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:

   $\begin{array}{l}
   \frac{1}{{B{M^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\\
    \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} – \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{1}{{400}}\\
    \Rightarrow A{B^2} = 400\\
    \Rightarrow AB = 20\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận