Cho (O;2cm)và(O’;3cm) có OO’=6cm .
a,Xác định vị trí tương đối của (O) và (O’).
b,Vẽ (O’:1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó.Tia O’A cắt (O’;3cm) tại B.kẻ bán kính OC của (O) //O’B .B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng có M là OO’
CM:BC là ttuyến chung của (O;2cm)(O’;3cm)
c,BC=?
d,I là gđ BC và OO’ .IO=?
a) Vì OO’ = 6 > 2 + 3 hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.
b) Xét tứ giác ABCO ta có:
AB // CO (gt) (1)
Mà: AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành.
Theo tính chất tiếp tuyến,ta cũng có: OA ⊥ O’A
Suy ra: ˆOAO′=90∘ hay ˆOAB=90
Tứ giác ABCO là hình chữ nhật
Suy ra: ˆOCB=ˆABC=90∘
Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B
Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
c) Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAO’, ta có:
OO’2 = OA2 + O’A2
⇒OA2 = OO’2 – O’A2 = 62 – 12 = 35
⇒OA=√35(cm)
Vậy BC=√35(cm)
d) Trong tam giác O’BI có OC // O’B
Suy ra: IOIO′=OCO′B(hệ quả định lí Ta-lét)
⇒IOIO′–IO=OCO′B–OC⇒IOO′O=23–2⇒IO6=21
Vậy OI=6.21=12(cm)
Bạn tự vẽ hình đc k ạ, mình dùng mt, k tiện vẽ hình cho lắm.Chúc bạn học tốt.
a) Vì OO’ = 6 > 2 + 3 hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.
b) Xét tứ giác ABCO ta có:
AB // CO (gt)(1)
Mà AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra AB = OC = 2 (cm)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành.
Lại có: OA ⊥ O’A ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: ˆOAO′=90∘OAO′^=90∘ hay ˆOAB=90∘OAB^=90∘
Tứ giác ABCO là hình chữ nhật
Suy ra: ˆOCB=ˆABC=90∘OCB^=ABC^=90∘
Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B
Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
c) Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAO’, ta có:
OO’2 = OA2 + O’A2
⇒OA2 = OO’2 – O’A2 = 62 – 12 = 35
⇒OA=√35(cm)⇒OA=35(cm)
Vậy BC=√35(cm)BC=35(cm)
d) Trong tam giác O’BI có OC // O’B
Suy ra: IOIO′=OCO′BIOIO′=OCO′B (hệ quả định lí Ta-lét)
⇒IOIO′–IO=OCO′B–OC⇒IOO′O=23–2⇒IO6=21
Vậy OI=6.21=12(cm)