Cho (o) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn.Dường thẳng CO cắt đường tròn tại 2 điểm A và B.Kẻ tiếp tuyến Cm đến đường tròn.Tiếp tuyến của đường tròn(o) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn(o) tại B cắt CM tại F.
1,CM: tứ giác AOME nt
2,CM: AOE=OMB và CE.MF=CF.ME
3, Tìm điểm N trên(o) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó theo R,biết góc AOE=30 độ
Mọi người chỉ cách mình làm ý c vs,2 ý trên mình làm đc r.Chỉ cần chỉ cách làm thôi ko cần làm đâu.
Đáp án:
Diện tích $∆NEF = \dfrac{EF.d(N;EF)}{2}$
với $d(N;EF)$ là khoảng cách từ $N$ đến $EF$
$S_{max} \Leftrightarrow d(N;EF)_{max}$
Do $N \in (O)$ nên $d(N;EF)$ lớn nhất khi $d(N;EF)$ là đường kính
Vừa là đường kính, vừa vuông góc với EF
$\Rightarrow N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $(O)$ hoặc $N$ là giao điểm của $OM \, và \, (O)$
Khi đó: $S_{NEF} = \dfrac{EF.NM}{2}$
$NM = 2R$
$\widehat{AOE} = 30^o$
$\Rightarrow AOE$ là nửa tam giác đều
$\Rightarrow EM = AE = AO\sqrt{3} = R\sqrt{3}$
$MOP$ cũng là nửa tam giác đều
$\Rightarrow MF = \dfrac{OM}{\sqrt{3}} = \dfrac{R\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow EF = ME + ME$
$\Rightarrow S_{NEF}$