Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm e OC, nối AE cắt (O) tại M C/m: a) Tứ giác OBME nội tiếp b) AE.AM=AC2 c)Xác

a, Ta có: $AMB = 90^0 (AMB $ chắn cung $AB)$

$=>AMB + EOB=180^0$

$=> OBME$ là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có: $AMC=ABC$ (cùng chắn cung $AC)$

Lại có: $AB⊥CD$ và $OA=OB=> CD$ là trung trực của $AB$

$=>AC=BC => ABC = OAC$

$OA=OC=> OAC=OCA$

$=>ABC = ACO=AMC$

Ta có: $MAC$ là góc chung.

$ACO=AMC$

$=>ΔAEC~ΔACM(gg)$

`=>(AC)/(AM)=(AE)/(AC)`

`=>AC^2=AE*AM(đpcm)`

c, Ta có: $AM=2MB=>AM^2+MB^2=AB^2$

`=>4MB^2=R^2=>MB=R/(√5)=>AM=(2R)/(√5)`

`=>AC=R√2`

Dễ chứng minh được: `AE=R√5`

`=>OE=R`

`=>E≡C` để thỏa mãn đề bài.