Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm e
OC, nối AE cắt (O) tại M
C/m: a) Tứ giác OBME nội tiếp
b) AE.AM=AC2
c)Xác định vị trí điểm E để MA=2MB
Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm e
OC, nối AE cắt (O) tại M
C/m: a) Tứ giác OBME nội tiếp
b) AE.AM=AC2
c)Xác định vị trí điểm E để MA=2MB
a, Ta có: $AMB = 90^0 (AMB $ chắn cung $AB)$
$=>AMB + EOB=180^0$
$=> OBME$ là tứ giác nội tiếp.
b, Ta có: $AMC=ABC$ (cùng chắn cung $AC)$
Lại có: $AB⊥CD$ và $OA=OB=> CD$ là trung trực của $AB$
$=>AC=BC => ABC = OAC$
$OA=OC=> OAC=OCA$
$=>ABC = ACO=AMC$
Ta có: $MAC$ là góc chung.
$ACO=AMC$
$=>ΔAEC~ΔACM(gg)$
`=>(AC)/(AM)=(AE)/(AC)`
`=>AC^2=AE*AM(đpcm)`
c, Ta có: $AM=2MB=>AM^2+MB^2=AB^2$
`=>4MB^2=R^2=>MB=R/(√5)=>AM=(2R)/(√5)`
`=>AC=R√2`
Dễ chứng minh được: `AE=R√5`
`=>OE=R`
`=>E≡C` để thỏa mãn đề bài.