Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho góc BOM=30 độ. Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M thuộc (O) cắt BO,OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P.
a: chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp
b: chứng minh tam giác EMN đều
c:chứng minh NC=OP
Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho góc BOM=30 độ. Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại
By Anna
Đáp án:
a.Vì CD là đường kính của (O)
→CE⊥DE→CE⊥DE
Mà AB⊥CD→ˆIOD+ˆIED=90o+90o=180oAB⊥CD→IOD^+IED^=90o+90o=180o
→◊OIED→◊OIED nội tiếp
b.Vì AB là đường kính của (O),AB⊥CD→ˆAOH=ˆAEB=90oAB⊥CD→AOH^=AEB^=90o
→ΔAOH∼ΔAEB(g.g)→ΔAOH∼ΔAEB(g.g)
→AOAE=AHAB→AH.AE=AO.AB=R.2R=2R