cho (O)day AB, C là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Gọi M là trung điểm của OC, vẽ dây BD đi qua M. CMR AD=2(MD-MB) 28/07/2021 Bởi Elliana cho (O)day AB, C là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Gọi M là trung điểm của OC, vẽ dây BD đi qua M. CMR AD=2(MD-MB)
Giải thích các bước giải Gọi AB cắt CO tại L Vì ∠ABD đỉnh B∈(O) chắn cung AB => ∠AOB=2∠ABD Vì M là điểm chính giữa cung AB => CA=CB => C∈ trung trực AB Vì OA=OB=> O∈trung trực BA => CO là trung trực BA => ∠AOB=2∠COB và L là trung điểm AB => ∠COB=∠ABD Lấy F∈đoạn DM cho FM=MB => M là trung điểm FB => ML là đường trung bình ΔÀFB => ML//AF => ∠AFB=∠CMB => 180-∠AFB=180-∠CMB => ∠∠AFD=∠OMB Xét ΔAFD và ΔBMO có; ∠AFD=∠OMB(cmt), ∠COB=∠ABD(cmt) => ΔAFD ~ ΔBMO => $\frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{OB}}{{MO}}$ Ta có: MD-MB=MD-FM=DF Vì M là trung điểm CO => CO=2MO => BO=2MO => AD=2DF => dpcm Bình luận
Giải thích các bước giải
Gọi AB cắt CO tại L
Vì ∠ABD đỉnh B∈(O) chắn cung AB
=> ∠AOB=2∠ABD
Vì M là điểm chính giữa cung AB
=> CA=CB
=> C∈ trung trực AB
Vì OA=OB
=> O∈trung trực BA
=> CO là trung trực BA
=> ∠AOB=2∠COB và L là trung điểm AB
=> ∠COB=∠ABD
Lấy F∈đoạn DM cho FM=MB
=> M là trung điểm FB
=> ML là đường trung bình ΔÀFB
=> ML//AF
=> ∠AFB=∠CMB
=> 180-∠AFB=180-∠CMB
=> ∠∠AFD=∠OMB
Xét ΔAFD và ΔBMO có; ∠AFD=∠OMB(cmt), ∠COB=∠ABD(cmt)
=> ΔAFD ~ ΔBMO
=> $\frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{OB}}{{MO}}$
Ta có: MD-MB=MD-FM=DF
Vì M là trung điểm CO
=> CO=2MO
=> BO=2MO
=> AD=2DF
=> dpcm