Cho (O), dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại điểm I (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại điểm F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại điểm E.
1) Chứng minh: Bốn điểm D,I,M,E thuộc một đường tròn
2) Chứng minh: Δ IDE và Δ IFC đồng dạng
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của (O) và $\frac{FB}{EB}$ =$\frac{IA}{IE}$
Đáp án:
Cho (O), dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại điểm I (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại điểm F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại điểm E. 1) Chứng minh: Bốn điểm D,I,M,E thuộc một đường tròn 2) Chứng minh: Δ IDE và Δ IFC đồng dạng 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của (O) và FBEBFBEB =IAIEIAIE
Giải thích các bước giải: