Cho (O) . Đường kính AB . Tiếp tuyến Ax By cùng mặt phẳng . E bất kì thuộc (O) . Tiếp tuyến tại E cắt Ax và By lần lượt tại C và D. AD cắt BC tại M. Chứng minh : ME // AC // BD
Cho (O) . Đường kính AB . Tiếp tuyến Ax By cùng mặt phẳng . E bất kì thuộc (O) . Tiếp tuyến tại E cắt Ax và By lần lượt tại C và D. AD cắt BC tại M. Chứng minh : ME // AC // BD
Giải thích các bước giải:
Vì Ax và By cùng là tiếp tuyến của (O)
=> Ax$ \bot $AB và By$ \bot $AB
=> Ax//By
Vì CE và Ax cùng là tiếp tuyến của (O), Ax$ \cap $CE=E(1)
=> AC=CE
Chứng minh tương tự ta có: ED=BD(2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\frac{{CE}}{{ED}} = \frac{{AC}}{{BD}}$ (3)
Vì Ax//By
=> $\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MD}}$(theo định lý Talet)
=> $\frac{{CE}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{MD}}$
=> ME//CD (theo đinh lý Talet đảo trong tam giác ACD)
=> đpcm