Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm C là một điểm thuộc tia

0 bình luận về “Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm C là một điểm thuộc tia”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:$OE//AC//BD (Qua O kẻ đường ⊥ với AB ≡E)$

   Vì $AC⊥AB$

      $BD⊥AB$

   ⇒  ABCD là hình thang vuông (t/c ….)

   Mà $OE//AC/BD$

   ⇒$OA=OB=$$\frac{1}{2}$$AB$

   ⇒OE là đường trung bình 

   ⇒$CE=ED$

   ⇒$OE=$\frac{1}{2}$$(AB+BD)$$

   Ta lại có: $CD=AC+BD$

   ⇒$OE=$$\frac{1}{2}$.$CD$

   Ta có:OE là đường trung tuyến của  CD

    Và $OE=$$\frac{1}{2}$.$CD$

   ⇒ΔCOD ⊥≡O

   ⇒OD⊥OC 

   Học tốt

   Bình luận

2. Từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $CD$ tại $E$

   $\Rightarrow OE//AC//BD$

   Xét tứ giác $ABDC$ có:

   $AC\perp AB\, (gt)$

   $BD\perp AB\, (gt)$

   Do đó $ABDC$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$

   Ta có:

   $\begin{cases}OE//AC//BD\\OA = OB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)\end{cases}$

   $\Rightarrow OE$ là đường trung bình của hình thang

   $\Rightarrow OE = \dfrac{1}{2}(AC + BD); \, CE = ED$

   mà $AC + BD = CD \, (gt)$

   nên $OE = \dfrac{1}{2}CD$

   Xét $∆COE$ có:

   $OE$ là trung tuyến ứng với cạnh $CD$ $(CE = ED)$

   $OE = \dfrac{1}{2}CD$

   Do đó $∆COD$ vuông tại $O$

   hay $OC\perp OD$

   Bình luận