Cho (O) nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên các cạnh AB , BC , CA lần lượt là M , N ,S
a) Cm: AB + AC – BC = 2AM
b) Cho AB = c , BC = a và CA = b . Tính các đoạn thẳng AM , BN và CS theo a,b,c
Cho (O) nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên các cạnh AB , BC , CA lần lượt là M , N ,S
a) Cm: AB + AC – BC = 2AM
b) Cho AB = c , BC = a và CA = b . Tính các đoạn thẳng AM , BN và CS theo a,b,c
Đáp án:
ở dươi
Giải thích các bước giải:
a) Ta có thể viết : AB + AC – BC
= (AM + MB ) + ( AS + SC ) – (BN + NC)
Mà AM = AS , BM = BN và CS = CN
Vậy AB + AC – BC = 2AM (1)
b) Từ (1) ta được :
$AM=\frac{b+c-a}{2}=$ $\frac{b+c+a-2a}{2}=$ $\frac{2p-2a}{2}=p-a$
$BN=\frac{c+a-b}{2}=p-b$
$CS=\frac{a+b-c}{2}=p-c$ ( p là nửa chu vi tam giác ABC )