Cho (O;R) , điểm M nằm ngoài đường tròn.Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA ; MB đến (O).(A,B là tiếp điểm)
a,CM : OM ⊥ OB
b,Cho OM = 5cm ; bán kính R = 3cm.Tính AB.
c,Qua A kẻ đường thẳng ⊥ MB cắt OM tại H.
CM : Tứ giác OAHB là hình thoi.
Cho (O;R) , điểm M nằm ngoài đường tròn.Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA ; MB đến (O).(A,B là tiếp điểm)
a,CM : OM ⊥ OB
b,Cho OM = 5cm ; bán kính R = 3cm.Tính AB.
c,Qua A kẻ đường thẳng ⊥ MB cắt OM tại H.
CM : Tứ giác OAHB là hình thoi.
Giải thích các bước giải:
a) Vì A, B thuộc (O)
=> AO=BO
=> O thuộc trung trực BA
Vì AM, BM là tiếp tuyến (O)
=> MA=MB
=> M thuộc trung trực AB
=> MO là trung trực AB
=> MO⊥AB(dpcm)
b) Gọi OM cắt AB tại I
=> AI⊥OM, mà OA⊥AM
=> Ta có đẳng thức: $O{A^2} = OI.OM$
=> OI=9/5
Theo Pytago:
$AI = \sqrt {O{A^2} – O{I^2}} = \frac{{12}}{5}$
=> AB=2AI=24/5cm
c) Vì OB⊥BM, AH⊥BM
=> AH//OB
Xét ΔABM có: AH, MI là đường cao cắt nhau tại H
=> H là trực tâm ΔABM
=> BH⊥AM
=> BH//AO
=> AOBH là hình bình hành
Mà OH⊥AB
=> AOBH là hình thoi(dpcm)