Cho (O; R) đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I.
1) Chứng minh: Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
Cho (O; R) đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I.
1) Chứng minh: Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: góc AFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)⇒ góc AFB= 90 độ
Lại có: CD ⊥ AB (gt) ⇒góc AHC= 90 độ
Xét tứ giác AHEF có góc AFE + góc AHE= 90+90= 180 độ
⇒Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp
Ta có: `AB` là đường kính nên:
`⇒∠AFB=90^0`
Lại có: `∠AFB+∠AHE=90^0+90^0=180^0`
`⇒AHEF` là tứ giác nội tiếp.