Cho(O;R), đường kính BC. ĐIểm A thuộc đường tròn. kẻ AH vuông góc BC; HE vuông góc AB; HF vuông góc AB. Đường thẳng EF cắt đường tròn tại M và N.
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AE.AB=AF.AC.
c) Chứng minh tam giác AMN cân tại A.
d)Cho BC cố định. A di dộng trên cung BC lớn. Chứng minh đường tròn tâm A, bán kính AM luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
Cho(O;R), đường kính BC. ĐIểm A thuộc đường tròn. kẻ AH vuông góc BC; HE vuông góc AB; HF vuông góc AB. Đường thẳng EF cắt đường tròn tại M và N. a)
By Clara
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có góc A chắn nửa đt đk BC=> Góc A=90⁰
Tứ giác AEHF có góc A= góc E= góc F=90⁰
=> gócH=360⁰-90⁰-90⁰-90⁰=90⁰
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Tam giác AHB vuông tại H nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có
=> AE.AB= \(AH^{2}\)(1)
Tam giác AHF vuông tại H nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có
AF.AC= \(AH^{2}\)(2)
=> Từ(1)&(2)=> AE.AB=AF,AC
Gó AMN= góc ANM( cùng chắn cạnh AI(I là giao điểm AH và MN)
=> Tam giác AMN cân tại A
Đường tròn tâm A bk AM luôn tiếp xúc với đường thẳng Bc Cố định tại H
AH=AM=AN
Mà H thuộc BC=> Đường tròn tâm A bk AMLun tx với 1 đt cố định tại 1 điểm thuộc BC điểm đó là hình chiếu của A lên BC