cho(O,R),lấy điểm a cách o một khoảng cách bằng 2R.kẻ các tiếp tuyến AB và ac với đường tròn(b,c là các tiếp điểm).đoạn thẳng OA cắt đường tròn(O) tại I. đường thẳng qua o và vuông góc với OB cắt ac tại k a) chứng minh tam giác OAK cân tại K b)đường thẳng KI cắt AB tại M chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)tính chu vi tam giác AMK theo R
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: AOKˆ=OABˆ(1)AOK^=OAB^(1) (cùng phụ với góc AOB)
Ta lại có tam giác ABC cân tại A có OA là đường phân giác
( t\c 2 tt cắt nhau) ⇒OABˆ=OAKˆ(2)⇒OAB^=OAK^(2)
Từ (1), (2) ⇒AOKˆ=OAKˆ⇒AOK^=OAK^ ⇒ΔOAK⇒ΔOAK cân tại K (đpcm).
b) Ta thấy: AI = OA – OI =2R – R = R =OI
Suy ra IK là đ.t. tuyến ứng với cạnh OA của tam giác OAK cân tại K
nên IK cũng là đường cao ⇒IK⊥OI⇒IK⊥OI mà I thuộc MK ⇒đpcm