Cho (O;R) , M là điểm nằm ngoài đường tròn , kẻ tiếp tuyến MC,MD . C,D là tiếp điểm . Kẻ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B)
Chứng minh rằng : 5 điểm O,C,M,D,I cùng thuộc một đường tròn với I là trung điểm của dây AB
Giúp mình với mình cần gấp
cảm ơn các bạn rất nhiều
Cho (O;R) , M là điểm nằm ngoài đường tròn , kẻ tiếp tuyến MC,MD . C,D là tiếp điểm . Kẻ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B) Chứng minh rằng : 5 điểm O
By Josie
Đáp án: ta có
MC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm (gt)
⇒MC ⊥ OC ⇒∠MCO= 90o
Mặt khác: MD là tiếp tuyến, D là tiếp điểm (gt)
⇒MD ⊥ OD ⇒ ∠MDO=90o
Xét (O) có:
AB là dây không đi qua tâm
I là trung điểm của AB (gt) => AI=BI
⇒ OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒ góc OIA=90o
hay góc OIM=90o
⇒ Góc MCO= góc MDO= góc MIO=90o
⇒ 3 điểm C, I , D cùng nhìn cạnh MO dưới một góc an pha = 90 độ
⇒ 3 điểm C , I , D cùng thuộc đường tròn đường kính MO
nên 5 điểm O , C , I , D , M cùng thuộc đường tròn có đường kính MO
Xét (O) có:
MC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm (gt)
⇒MC ⊥ OC ⇒∠MCO= $90^{o}$
Xét (O) có:
MD là tiếp tuyến, D là tiếp điểm (gt)
⇒MD ⊥ OD ⇒ ∠MDO=$90^{o}$
Xét (O) có:
AB là dây không đi qua tâm
I là trung điểm của AB (gt)
⇒ OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây không đi qua tâm)
⇒ ∠AIO=$90^{o}$ hay ∠MIO=$90^{o}$
⇒ ∠MCO=∠MDO=∠MIO=$90^{o}$
⇒ 3 điểm C, I , D cùng nhìn MO dưới một góc vuông
⇒ 3 điểm C , I , D cùng thuộc đường tròn đường kính MO
⇒ 5 điểm O , C , I , D , M cùng thuộc đường tròn đường kính MO