cho (O;R). M nằm ngoài (O) sao cho MO bằng 2R. từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O), AB là các tiếp điểm
a) c/m tam giác MAB đều
b)H là giao điểm MO với đường tròn. c/m AHBO là hình thoi
c) tính độ dài AB
cho (O;R). M nằm ngoài (O) sao cho MO bằng 2R. từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O), AB là các tiếp điểm
a) c/m tam giác MAB đều
b)H là giao điểm MO với đường tròn. c/m AHBO là hình thoi
c) tính độ dài AB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `(O)`:
`MA,MB` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `M`
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
`MA=MB`
`⇒ ΔMAB` cân tại `M`
Xét `ΔAMO` vuông tại `A` có:
`sin\ AMO=\frac{OA}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}`
`⇒ \hat{AMO}=30^{0}`
Mà `\hat{AMB}=2\hat{AMO}` (do `MO` là phân giác)
`⇒ \hat{AMB}=60^{0}`
Xét `ΔAMB` có:
\(\begin{cases} MA=MB\\ \widehat{AMB}=60^{0}\end{cases}\)
`⇒ ΔAMB` là tam giác đều
b) Xét `ΔAMO` vuông tại A, AH là trung tuyến
`⇒ AH=HM=HO\ (1)`
Xét `ΔBMO` vuông tại A, BH là trung tuyến
`⇒ BH=HM=HO\ (2)`
Từ `(1),(2) ⇒ AH=BH`
Xét tứ giác `AHBO` có:
`AH=BH=BO=OA`
`⇒` Tứ giác `AHBO` là hình thoi
c) Xét `ΔAMO` vuông tại `A`
`AM^2+AO^2=MO^2` (Định lý Py-ta-go)
`AM^2=MO^2-AO^2`
`AM^2=4R^2-R^2`
`AM=R\sqrt{3}`
Mà `ΔAMB` đều
`⇒ AM=MB=AB=R\sqrt{3}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
áp dụng t/c 2 tia tiếp tuyến
=) MA = MB
=) ΔMAB đều
b)
gọi C là giao của OM và AB
ta có
MA , MB là 2 tia tiếp tuyến
⇒ MO là tia phân giác
ΔOAB có
OA = OB (=R)
⇒ ΔOAB cân ⇒ MO là đường cao ; MO vuông góc AB
⇒ CA = CB
⇒ tứ giác AHBO là hình thoi