Cho (O;R) và cát tuyến d ko đi qua tâm. Từ M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O); BO kéo dìa cắt (O) tại C. Gọi Hlaf chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
a, A, O, H, M, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, AC//MO và MD=OD
c, OM cắt (O) tại E, F. CM: MA^2=ME.MF
d, Xác định vị trí của M trên d để tam giác MAB đều. Tính diện tích phần tạo bởi 2 tiếp tuyến với đường tròn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có :
OBM = OAM = OHM = 90độ
⇒O,H,M,B ∈ 1 đường tròn
b, Do MA và MB là 2 tia cắt nhau
⇒BOM = OMB và MA = MB
⇒MO là đường trung trực của AB
⇒MO ⊥ AB Mà BAC = 90độ
⇒CA ⊥ AB ⇒ AB ║ OM
Do OD ║ MB ( ⊥ CB )
⇒ DOH = OMB mà OHB = OHD
⇒ DOM = DMO
⇒ Tam giác DOM cân tại D ⇒ DM = DO
⇒ Đpcm
c, Tam giác AEM cs HAF ( do M, EAM = AFM )
⇒ $\frac{AE}{AM}$ = $\frac{AM}{FM }$ ⇒ MA² = AE . FM
d, Vì tam giác AMB đều
⇒ OMA – 30độ ⇒ OM = 2OA = 2OB = 2O
AB = AM = √OM² – OA² = R√3
⇒SAMBO = $\frac{1}{2}$ BA . OM = $\frac{1}{2}$ R . R√3 = R²√3
⇒ S quạt = $\frac{AR²}{3}$ 3 ⇒ S = R²√3 – $\frac{AR²}{3}$