Cho(O;R) và điểm A nằm bên ngoiaf đường tròn, biết OA=2R.Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn,vẽ dây CB vuông góc với OA tại I
Tính OI,BC theo R
Cho(O;R) và điểm A nằm bên ngoiaf đường tròn, biết OA=2R.Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn,vẽ dây CB vuông góc với OA tại I
Tính OI,BC theo R
Giải thích các bước giải:
AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(AB \bot OB\)
Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BI nên ta có:
\(B{O^2} = OI.OA \Leftrightarrow {R^2} = OI.\left( {2R} \right) \Rightarrow OI = \frac{R}{2}\)
\(B{I^2} = B{O^2} – O{I^2} = {R^2} – {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{3{R^2}}}{4} \Rightarrow BI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O mà OI ⊥ BC nên I là trung điểm BC,
Do đó, \(BC = 2BI = \sqrt 3 R\)