Cho (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Cho (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
PM = PN m chứng minh dc chưa??? nó = nhau vì = 1/2 sđ cung MN nha
bây h làm sao để PA = PN nek
từ từ/ t ghi kí hiệu nha: giao điểm của đg thằng d vs AO là I
giao điểm của BC vs AO là K
đường thẳng d cắt AB tại F
I = K = 90 độ ( cái này m ko hiểu thì tí t giảng kĩ cho)
tiếp theo là
xét ΔOCA và ΔOKC có ∠ O chung, ∠OKC = ∠ OCA = 90 độ
⇒ ΔOCA và ΔOKC (g.g)
⇒ OC/OA = OK/OC
⇒ OC² = OK.OA (để ý cái này vì tí nữa cần:) )
tiếp: xét Δ BAK, có FI là đg trung bình của Δ ( vì FI//BK, AF = FB) => AI = 1/2 AK
⇒ AI=IK (ok)
ta có PA² = IA² +PI² (pytago thôi)
= IA² +PO² – OI²
=PO² – OI² +IA²
=PO² – (OI² – IA²)
=PO² – ((OI+IA).(OI-IA)) (hàng đảng thức số 3)
=PO² – (OA.(OI-IK) (vì IA=IK)
=PO² -(OA.OK)
=PO² -OC²
=PO²-ON² ( vì cùng = R )
=PN²
=> PA² =PN² => PA = PN
ok hiểu chưa bn
nếu có ai vô trả lời bài này nữa thì cho t câu trả lời hay nhất vs nha:)
hoặc nếu có lòng tốt thì tí nữa m cho địa 1 bài toán nào chỉ cần 10đ thôi, có j t trả lại cho. để t vô trả lời r m cho t câu trả lời hay nhất nha