Cho ∠xOy = $90^{o}$. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý cắt Ox ở A, Oy ở B, C tùy ý trên cung AB. Kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox ở A’, cắt Oy ở B’. Chứng minh: tổng (CA’) ² + (CB’) ² không phụ thuộc vào vị trí điểm C trên cung AB
Cho ∠xOy = $90^{o}$. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý cắt Ox ở A, Oy ở B, C tùy ý trên cung AB. Kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox ở A’, cắt Oy
By Ayla
$\text { Đáp án: }$
$\text { Ta có: }$
`\text { ΔOAB và ΔOA’B’ vuông cân tại } \hat{O} `
`\text { Kẻ CH⊥OB tại K; CH⊥OA tại H }`
`=> \text {ΔCHA’ vuông cân tại H và ΔCKB’ vuông cân tại K và OHCK là hình chữ nhật. } `
` => ` \(\left[ \begin{array}{l}CA’²=2CH²\\CB’²=2CK²\end{array} \right.\)
` ⇒ CA’² + CB’² = 2CH² + 2CK² = 2(CH² + CK²) = 2(CH² + OH²) = 2OC² = 2OA² ` `\text{(đpcm)}`
Thiếu hình :v
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ΔOAB và ΔOA’B’ vuông cân tại O
Vẽ CH⊥OA tại H; CH⊥OB tại K ⇒ ΔCHA’ vuông cân tại H và ΔCKB’ vuông cân tại K và OHCK là hcn
⇒ CA’² = 2CH²; CB’² = 2CK²
⇒ CA’² + CB’² = 2(CH² + CK²) = 2(CH² + OH²) = 2OC² = 2OA² không đổi (đpcm)