Cho P=√x -1/x+3 Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{P}$ với x>1

Đáp án:

 Min=6

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
P = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{x + 3}}\\
\dfrac{1}{P} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x  – 1}} = \dfrac{{x – 1 + 4}}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4}}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \sqrt x  – 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 1}} + 2\\
Do:x > 1\\
 \to \sqrt x  – 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  – 1} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x  – 1}}} \\
 \to \sqrt x  – 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 1}} \ge 2.2\\
 \to \sqrt x  – 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 1}} \ge 4\\
 \to \sqrt x  – 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 1}} + 2 \ge 6\\
 \to Min = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  – 1 = \dfrac{4}{{\sqrt x  – 1}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} = 4\\
 \to \left| {\sqrt x  – 1} \right| = 2\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  – 1 = 2\\
\sqrt x  – 1 =  – 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to \sqrt x  = 3\\
 \to x = 9
\end{array}\)