Cho P= √x – 1 / √x -3. Tìm gtri của x, biết căn P^2 – 1 = căn 2P – 1 15/07/2021 Bởi Nevaeh Cho P= √x – 1 / √x -3. Tìm gtri của x, biết căn P^2 – 1 = căn 2P – 1
Đáp án: $x = 25$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}Dkxd:x \ge 0;x\# 9\\\sqrt {{P^2} – 1} = \sqrt {2P – 1} \\Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}{P^2} – 1 \ge 0\\2P – 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P^2} \ge 1\\P \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}P \ge 1\\P \le – 1\end{array} \right.\\P \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow P \ge \dfrac{1}{2}\\\sqrt {{P^2} – 1} = \sqrt {2P – 1} \\ \Leftrightarrow {P^2} – 1 = 2P – 1\\ \Leftrightarrow {P^2} – 2P = 0\\ \Leftrightarrow P\left( {P – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow P = 2\left( {do:P \ge 1} \right)\\Khi:\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 3}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt x – 1 = 2\sqrt x – 6\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 5\\ \Leftrightarrow x = 25\left( {tmdk} \right)\\Vậy\,x = 25\end{array}$ Bình luận
Đáp án: $x = 25$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x\# 9\\
\sqrt {{P^2} – 1} = \sqrt {2P – 1} \\
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
{P^2} – 1 \ge 0\\
2P – 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P^2} \ge 1\\
P \ge \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
P \ge 1\\
P \le – 1
\end{array} \right.\\
P \ge \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow P \ge \dfrac{1}{2}\\
\sqrt {{P^2} – 1} = \sqrt {2P – 1} \\
\Leftrightarrow {P^2} – 1 = 2P – 1\\
\Leftrightarrow {P^2} – 2P = 0\\
\Leftrightarrow P\left( {P – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow P = 2\left( {do:P \ge 1} \right)\\
Khi:\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 3}} = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt x – 1 = 2\sqrt x – 6\\
\Leftrightarrow \sqrt x = 5\\
\Leftrightarrow x = 25\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,x = 25
\end{array}$