Cho `P = 1/(x^4 – x^3 + x -1) – 1/ (x^4 + x^3 -x -1) – 4/ (x^5 – x^4 + x^3 – x^2 + x -1)` Chứng minh P là số dương với mọi x thuộc miền xác định của P

0 bình luận về “Cho `P = 1/(x^4 – x^3 + x -1) – 1/ (x^4 + x^3 -x -1) – 4/ (x^5 – x^4 + x^3 – x^2 + x -1)` Chứng minh P là số dương với mọi x thuộc miền xác định của P”

1. Giải thích các bước giải:

    `x^4 – x^3 + x -1 = (x-1)(x^3 + 1) = (x-1)(x+1)(x^2 – x +1 )`

   `x^4 +x^3 – x -1 =  (x- 1)(x^3 -1) = (x+1)(x-1)(x^2 + x +1)`

   `x^5 – x^4 + x^3 – x^2 + x -1 = (x-1)(x^4 + x^2+1)`

   Ta có : `3/(x^4 – x^3 + x -1) – 1/(x^4 + x^3 -x-1)`

   `= (3(x^2 + x +1)-(x^2 – x-1))/ ((x-1)(x+1)(x^2- x +1)(x^2+x+1))`

   `= (2x^2 + 4x + 2)/((x-1)(x+1)(x^4 + x^2 + 1))`

   Vậy `P = (2x^2 + 4x + 2)/((x-1)(x+1)(x^4 + x^2 +1)) – (4/ ((x-1)(x^4 + x^2 +1))`

   `= (2x^2 + 4x + 2 – 4(x-1)) / ((x-1)(x+1)(x^4 + x^2+1)) = (2x^2 – 2)/((x-1)(x+1)(x^4 + x^2 +1))`

   `= (2(x+1)(x-1))/((x-1)(x+1)(x^4 + x^2 + 1)) = 2/(x^4 + x^2 + 1)` `(x ne ± 1)`

   Do `x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1/2)^2 + 3/4 > 0 ∀ x`

   Vậy `P > 0 ∀ x; x ne ± 1`

   Bình luận