cho P=1-căn(x) tìm các giá trị x thỏa mãn: P.(căn(x)+1)=-(căn(3)+3).căn(x)+2căn(3)+3 điều kiện: x>0,x khác 4

0 bình luận về “cho P=1-căn(x) tìm các giá trị x thỏa mãn: P.(căn(x)+1)=-(căn(3)+3).căn(x)+2căn(3)+3 điều kiện: x>0,x khác 4”

1. Đáp án:

   \[x = 4 + 2\sqrt 3 \]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   P\left( {\sqrt x  + 1} \right) =  – \left( {\sqrt 3  + 3} \right).\sqrt x  + 2\sqrt 3  + 3\\
    \Leftrightarrow \left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) =  – \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt x  + 2\sqrt 3  + 3\\
    \Leftrightarrow {1^2} – {\sqrt x ^2} =  – \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt x  + 2\sqrt 3  + 3\\
    \Leftrightarrow 1 – x =  – \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt x  + 2\sqrt 3  + 3\\
    \Leftrightarrow x – \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt x  + 2\sqrt 3  + 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 2\sqrt x } \right) – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\sqrt x  + \left( {2\sqrt 3  + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right) – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  – 2 = 0\\
   \sqrt x  – \left( {1 + \sqrt 3 } \right) = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  = 2\\
   \sqrt x  = 1 + \sqrt 3 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 4\\
   x = 4 + 2\sqrt 3 
   \end{array} \right.\\
   x > 0,\,\,x \ne 4 \Rightarrow x = 4 + 2\sqrt 3 
   \end{array}\)

   Vậy \(x = 4 + 2\sqrt 3 \)

   Bình luận