Cho P=2+√x/√x-1 Tìm min 1/P / là dấu phân số

0 bình luận về “Cho P=2+√x/√x-1 Tìm min 1/P / là dấu phân số”

1. Đáp án:

   \(Min\dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{4}\) 

   Giải thích các bước giải:

    Có:

   \(P = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} = \dfrac{{\sqrt x  – 1 + 3}}{{\sqrt x  – 1}} = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  – 1}}\)

   Để \(\dfrac{1}{P}\) đạt GTNN
   ⇔ P đạt GTLN

   ⇔ \(\dfrac{3}{{\sqrt x  – 1}}\) đạt GTLN
   ⇔ \({\sqrt x  – 1}\) đạt GTNN

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \sqrt x  – 1 = 1\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\
    \Leftrightarrow x = 4\\
    \to MaxP = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt 4  – 1}} = 1 + 3 = 4\\
    \to Min\dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{4}
   \end{array}\)

   Bình luận