Cho P= [(x+2/2x-4)+(x-2/2x+4)+(-8/x^2-4)] : 4/x-2
a) tìm điều kiện của x để P xác định
b) rút gọn biểu thức P
c) tính giá trị của biểu thức P khi x = -1*1/3
Cho P= [(x+2/2x-4)+(x-2/2x+4)+(-8/x^2-4)] : 4/x-2
a) tìm điều kiện của x để P xác định
b) rút gọn biểu thức P
c) tính giá trị của biểu thức P khi x = -1*1/3
Đáp án:
b) \(\dfrac{{x – 2}}{4}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \pm 2\\
b)P = \left[ {\dfrac{{x + 2}}{{2\left( {x – 2} \right)}} + \dfrac{{x – 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} – \dfrac{8}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\dfrac{4}{{x – 2}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {x – 2} \right)}^2} – 16}}{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}.\dfrac{{x – 2}}{4}\\
= \dfrac{{{x^2} + 4x + 4 + {x^2} – 4x + 4 – 16}}{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}.\dfrac{{x – 2}}{4}\\
= \dfrac{{2{x^2} – 8}}{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}.\dfrac{{x – 2}}{4}\\
= \dfrac{{2\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}.\dfrac{{x – 2}}{4}\\
= \dfrac{{x – 2}}{4}\\
c)Thay:x = – \dfrac{1}{3}\\
\to P = \dfrac{{ – \dfrac{1}{3} – 2}}{4} = – \dfrac{7}{{12}}
\end{array}\)