Cho P = √x/√x + 2, hãy so sánh P và √P.

0 bình luận về “Cho P = √x/√x + 2, hãy so sánh P và √P.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ P = \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x} + 2} = \frac{\sqrt[]{x} + 2 – 2}{\sqrt[]{x} + 2} = 1 – \frac{2}{\sqrt[]{x} + 2} < 1$

   $ ⇔ \sqrt[]{P} < 1 ⇔ P < \sqrt[]{P} $

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    $P< \sqrt{P}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-2}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$

   Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0$

   $\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq 2$

   $\Rightarrow \dfrac{2}{\sqrt{x}+2} \leq 1$

   $ \Rightarrow 1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2} \geq 0$

   $\Rightarrow P \geq 0$

   Mặt khác: $\sqrt{x}\geq 0$

   $\Rightarrow \sqrt{x}+2 > 0$

   $\Rightarrow \dfrac{2}{\sqrt{x}+2} >0$

   $ \Rightarrow 1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2} < 1$

   $\Rightarrow P < 1$

   $\Rightarrow 0 \leq P <1$

   $ \Rightarrow P< \sqrt{P}$

   Trả lời