Cho P= (x √x -3)/ (x- 2√x -3) – 2(√x -3 )/ (√x +1) = (√x +3) /( 3-√x) a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 14 -6√5 c) Tính GTNN của P ( Giúp mình với ạ)

Giải thích các bước giải:

Ta có;

\(\begin{array}{l}
a,\\
P = \dfrac{{x\sqrt x  – 3}}{{x – 2\sqrt x  – 3}} – \dfrac{{2.\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{3 – \sqrt x }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 9
\end{array} \right)\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  – 3}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{{2\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} – \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  – 3}}\\
 = \dfrac{{\left( {x\sqrt x  – 3} \right) – 2.{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)}^2} – \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {x\sqrt x  – 3} \right) – 2.\left( {x – 6\sqrt x  + 9} \right) – \left( {x + 4\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  – 3 – 2x + 12\sqrt x  – 18 – x – 4\sqrt x  – 3}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  – 3x + 8\sqrt x  – 24}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\left( {\sqrt x  – 3} \right) + 8\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}}\\
b,\\
x = 14 – 6\sqrt 5  = 9 – 2.3.\sqrt 5  + 5 = {\left( {3 – \sqrt 5 } \right)^2}\\
 \Rightarrow \sqrt x  = 3 – \sqrt 5 \\
P = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{14 – 6\sqrt 5  + 8}}{{3 – \sqrt 5  + 1}} = \dfrac{{22 – 6\sqrt 5 }}{{4 – \sqrt 5 }} = \dfrac{{\left( {22 – 6\sqrt 5 } \right)\left( {4 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {4 – \sqrt 5 } \right)\left( {4 + \sqrt 5 } \right)}} = \dfrac{{58 – 2\sqrt 5 }}{{11}}\\
c,\\
P = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\left( {x – 1} \right) + 9}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 9}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \left( {\sqrt x  – 1} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x  + 1}} = \left[ {\left( {\sqrt x  + 1} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x  + 1}}} \right] – 2\\
 \ge 2.\sqrt {\left( {\sqrt x  + 1} \right).\dfrac{9}{{\sqrt x  + 1}}}  – 2 = 2.3 – 2 = 4\\
 \Rightarrow {P_{\min }} = 4 \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = \dfrac{9}{{\sqrt x  + 1}} \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)