Cho P(x) = 3x^3 – 2x^2 + 5. Chia P(x) cho Q(x) khác 0. Được thương 3x-2 và dư R(x) = 3x + 3. Tìm Q(x)

0 bình luận về “Cho P(x) = 3x^3 – 2x^2 + 5. Chia P(x) cho Q(x) khác 0. Được thương 3x-2 và dư R(x) = 3x + 3. Tìm Q(x)”

1. Giải thích các bước giải:

    Cách 1: Dựa vào quy tắc phép chia

   `P(x) = Q(x)*S(x) + R(x)`

   `=> P(x) – R(x) = Q(x)*S(x)`

   Do đó:

   `3x^3 – 2x^2 + 5 -(3x +3) = (3x – 2) *Q(x)`

   `Q(x) = (3x^3 – 2x^2 – 3x + 2)/(3x-2)`

   `= (x^2(3x-2)-(3x-2))/(3x-2)`

   `= ((3x-2)(x^2-1))/(3x-2)`

   `= x^2 -1` `(3x – 2 ne 0)`

   Cách 2: Phương pháp giá trị riêng:

   Đẳng thức `P(x) = Q(x) * S(x) + R(x)` luôn đúng ∀ x

   `3x^2 – 2x^2 + 5 = (ax^2 + bx + c)(3x-2) + 3x +3` đúng ∀ x

   Với `x = 0`, đẳng thức trên thành `5 = -2c + 3 => c = -1`

   Với `x= -1`, ta có:

   `-3 – 2 + 5 = (a – b + c)(-5)`

   Với `x =-1` ta có: `-3-2 + 5 = (a-b+c)(-5)`

   `=> (1) 0 = a – b – 1` (Thế `c = -1`)

   Với `x=1` ta có: `3-2+5 = (a+b+c) + 6`

   `<=> (2) 0 = a+b – 1` (Thế `c = 1`)

   Từ (1) và (2) cho hệ: \(\left[ \begin{array}{l}a-b = 1\\a+b= 1\end{array} \right.\) 

   Cộng chúng với nhau: `2a = 2 => a = 1`

   `2b =0 => b = 0`

   Vậy `Q(x) = x^2 -1`

   Bình luận