Cho `P= 3/ (x^4 – x^3 + x-1) – 1/ (x^4 + x^3 -x -1) – 4 / (x^5 – x^4 + x^3 – x^2 + x -1)` Chứng minh P là số dương với mọi x thuộc miền xác định của P

0 bình luận về “Cho `P= 3/ (x^4 – x^3 + x-1) – 1/ (x^4 + x^3 -x -1) – 4 / (x^5 – x^4 + x^3 – x^2 + x -1)` Chứng minh P là số dương với mọi x thuộc miền xác định của P”

1. Giải thích các bước giải:

   `x^4 – x^3 + x-1 = (x-1) (x^3 + 1) = (x-1)(x+1) (x^2-x+1)`

   `x^4 + x^3 – x -1 = (x+1) (x^3 -1) = (x+1)(x-1)(x^2 + x+1)`

   `x^5 – x^4 + x^3 – x^2 + x+1 = (x+1)(x^4 + x^2 + 1)`

   Ta có:

   `3/(x^4 – x^3 + x-1) – 1/ (x^4 + x^3 -x -1)`

   `= (3 (x^2 + x+1) – (x^2 – x + 1))/ ((x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1))`

   `= (2x^2 + 4x + 4) / ((x-1)(x+1)(x^4 + x^2 +1))`

   Vậy `P = (2x^2 + 4x + 2)/((x-1)(x+1)(x^4 + x^2)) – 4/((x-1)(x^4 + x^2 + 1))`

   `= (2x^2 + 4x + 2 -4(x+1))/ ((x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)) = (2x^2 -2)/((x-1)(x+1)(x^4 + x^2 +1))`

   `= (2(x-1)(x+1))/ ((x-1)(x+1)(x^4 + x^2 +1)) = 2/ (x^4 + x^2 +1)` `(x ne ± 1)`

   Do `x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1/2)^2 + 3/4 > 0 ∀ x`

   Vậy `P > 0 ∀ x ne ± 1`

    

   Bình luận