cho P{x}= 3x mũ 2+x-1 Q{x}= 4x mũ 2-x+5 A, tìm nghiệm của P{x}+Q{x} B, tìm x để P{x} = Q{x} 23/07/2021 Bởi Lydia cho P{x}= 3x mũ 2+x-1 Q{x}= 4x mũ 2-x+5 A, tìm nghiệm của P{x}+Q{x} B, tìm x để P{x} = Q{x}
a/ \(P(x)+Q(x)\\=3x^2+x-1+4x^2-x+5\\=(3x^2+4x^2)+(-x+x)+(-1+5)\\=7x^2+4\) b/ \(P(x)=Q(x)\\↔3x^2+x-1=4x^2-x+5\\↔3x^2+x-1-4x^2+x-5=0\\↔(3x^2-4x^2)+(x+x)+(-1-5)=0\\↔-x^2+2x-6=0\\↔-x^2+x+x-1-5=0\\↔-x(x-1)+(x-1)-5=0\\↔(1-x)(x-1)-5=0\\↔-(x-1)^2-5=0\) Vì \(-(x-1)^2\le 0→-(x-1)^2-5<0\ne 0\) \(→x∈\{\varnothing\}\) Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: $a/$ Ta có: `P(x)+Q(x)` `=(3x^2+x-1)+(4x^2-x+5)` `=3x^2+x-1+4x^2-x+5` `=(3x^2+4x^2)+(x-x)+(-1+5)` `=7x^2+4` Để `P(x)+Q(x)` có nghiệm thì: `P(x)+Q(x)=0` `\to 7x^2+4=0` `\to 7x^2=-4` (vô lí vì `7x^2>=0∀x`) Vậy `P(x)+Q(x)` không có nghiệm. $b/$ Để `P(x)=Q(x)` `\to 3x^2+x-1=4x^2-x+5` `\to 3x^2+x-1-4x^2+x-5=0` `\to (3x^2-4x^2)+(x+x)+(-1-5)=0` `\to -x^2+2x-6=0` `\to x^2-2x+6=0` `\to x^2-2x+1+5=0` `\to (x-1)^2+5=0` `\to (x-1)^2=-5` (vô lí vì `(x-1)^2>=0∀x`) Vậy không có giá trị nào của `x` để `P(x)=Q(x)` Bình luận
a/ \(P(x)+Q(x)\\=3x^2+x-1+4x^2-x+5\\=(3x^2+4x^2)+(-x+x)+(-1+5)\\=7x^2+4\)
b/ \(P(x)=Q(x)\\↔3x^2+x-1=4x^2-x+5\\↔3x^2+x-1-4x^2+x-5=0\\↔(3x^2-4x^2)+(x+x)+(-1-5)=0\\↔-x^2+2x-6=0\\↔-x^2+x+x-1-5=0\\↔-x(x-1)+(x-1)-5=0\\↔(1-x)(x-1)-5=0\\↔-(x-1)^2-5=0\)
Vì \(-(x-1)^2\le 0→-(x-1)^2-5<0\ne 0\)
\(→x∈\{\varnothing\}\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a/$
Ta có:
`P(x)+Q(x)`
`=(3x^2+x-1)+(4x^2-x+5)`
`=3x^2+x-1+4x^2-x+5`
`=(3x^2+4x^2)+(x-x)+(-1+5)`
`=7x^2+4`
Để `P(x)+Q(x)` có nghiệm thì:
`P(x)+Q(x)=0`
`\to 7x^2+4=0`
`\to 7x^2=-4` (vô lí vì `7x^2>=0∀x`)
Vậy `P(x)+Q(x)` không có nghiệm.
$b/$
Để `P(x)=Q(x)`
`\to 3x^2+x-1=4x^2-x+5`
`\to 3x^2+x-1-4x^2+x-5=0`
`\to (3x^2-4x^2)+(x+x)+(-1-5)=0`
`\to -x^2+2x-6=0`
`\to x^2-2x+6=0`
`\to x^2-2x+1+5=0`
`\to (x-1)^2+5=0`
`\to (x-1)^2=-5` (vô lí vì `(x-1)^2>=0∀x`)
Vậy không có giá trị nào của `x` để `P(x)=Q(x)`