Cho p, 8p-1 là các số nguyên tố. Hỏi 8p+1 là số nguyên tố hay hợp số

0 bình luận về “Cho p, 8p-1 là các số nguyên tố. Hỏi 8p+1 là số nguyên tố hay hợp số”

1. Nếu `p = 3` thì `8p-1 = 23` là số nguyên tố và `8p+1 = 25` là hợp số (thỏa mãn)

   Với `p > 3`

   Xét ba số nguyên liên tiếp : `8p-1 , 8p , 8p+1` 

   Trong ba số này ta sẽ tìm được duy nhất một số chia hết cho `3`

   Vì `8p-1` là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên không chia hết cho `3`

   p là số nguyên tố (`p > 3`) nên `8p` không chia hết cho `3`

   Vậy `8p+1` chia hết cho `3`

   Mà `8p+1 > 3` nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác `8p+1` là hợp số

    

   Bình luận

2. Xét 3 :

   Th1: p= 3

   ⇒ 8.p- 1= 23 ( tm)

   8.p+ 1= 25 ( lag hợp số vì 25 chia hết cho 5)

   Th2: p= 3.k+ 1

   ⇒ 8.p-1 = 8. ( 3.k+ 1) -1= 24.k+ 8- 1= 24.k+ 7

   8.k-1 = 8.( 3.k+ 1) -1 = 24.k+ 8+ 1= 24.k+ 9 = 3.( 8.k+ 3) chia hết cho 3 và > 3

   ⇒ là hợp số

   Th3: p= 3.k+ 2

   ⇒ 8.p-1 = 8.( 3.k+ 2)- 1= 24.k+ 16- 1= 24.k+ 15 = 3.( 8.k+ ) chia hết cho 3 và > 3 nên không tm

   Vậy 8.p+1 là hợp số

   Chúc bạn học tốt! Cho hay nhất nhé!

   Bình luận