cho P=-căn x/căn x-1 với điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 1.tìm x thuộc Z để P có giá trị nguyên

0 bình luận về “cho P=-căn x/căn x-1 với điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 1.tìm x thuộc Z để P có giá trị nguyên”

1. Đáp án:

    `x\in {0;4}`

   Giải thích các bước giải:

   `P={-\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-1}` `(x\ge 0;x\ne 1)`

   `={-(\sqrt{x}-1)-1}/{\sqrt{x}-1}`

   `=-1- 1/{\sqrt{x}-1}`

   Để `P\in ZZ`

   `=>-1- 1/{\sqrt{x}-1}\in ZZ`

   `=>1/{\sqrt{x}-1}\in ZZ`

   `=>\sqrt{x}-1\in Ư(1)={-1;1}`

   `=>\sqrt{x}\in {0;2}`

   `=>x\in {0;4}\ (thỏa\ đk)`

   Vậy `x\in {0;4}` thì `P` có giá trị nguyên

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Với `x>=0;x\ne1`

   Ta có:

   `P=(-\sqrtx)/(\sqrtx-1)`

   `\to P=(-\sqrtx+1-1)/(\sqrtx-1)`

   `\to P=(-(\sqrtx-1)-1)/(\sqrtx-1)`

   `\to P=-1-1/(\sqrtx-1)`

   Để `P` có giá trị nguyên

   `\to -1-1/(\sqrtx-1)∈ZZ`

   `\to 1/(\sqrtx-1)∈ZZ`

   `\to 1\vdots \sqrtx-1`

   `\to \sqrtx-1∈Ư(1)=\{-1;1\}`

   `\to \sqrtx∈\{0;2\}`

   `\to x∈\{0;4\}(tm)`

   Vậy `x∈\{0;4\}` để `P` có giá trị nguyên

   Bình luận