Cho P= Cos^4 a + Sin^4 a với a lớn hơn 0 độ và nhỏ 90 độ. Tìm a để P min và tính gái trị nhỏ nhất đó

Cho P= Cos^4 a + Sin^4 a với a lớn hơn 0 độ và nhỏ 90 độ. Tìm a để P min và tính gái trị nhỏ nhất đó

0 bình luận về “Cho P= Cos^4 a + Sin^4 a với a lớn hơn 0 độ và nhỏ 90 độ. Tìm a để P min và tính gái trị nhỏ nhất đó”

  1. $P=cos^4a+sin^4a$

    $=(cos^2a+sin^2a)^2-2sin^2acos^2a$

    $=1-\dfrac{1}{2}sin^22a$

    Ta có:

    $-1≤sin2a≤1$

    $→ 0≤sin^22a≤1$

    $↔ 0≥-\dfrac{1}{2}sin^22a≥-\dfrac{1}{2}$

    $↔ 1≥1-\dfrac{1}{2}sin^22a≥\dfrac{1}{2}$

    $→ P_{min}=\dfrac{1}{2}$ xảy ra khi:

    $sin2a=±1 ↔ a=±\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ ($k∈\mathbb{Z}$)

    Vì $0^o<a<90^o$ nên $a=\dfrac{\pi}{4}$

    Bình luận

Viết một bình luận