Cho P= $\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}$ (đkxđ x≥0, x $\neq$ 1). Tính P tại x= 13-4$\sqrt{10}$

0 bình luận về “Cho P= $\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}$ (đkxđ x≥0, x $\neq$ 1). Tính P tại x= 13-4$\sqrt{10}$”

1. Đáp án:

   \({\dfrac{{6\sqrt 2  – 3\sqrt 5  + 8}}{{2\sqrt 2  – \sqrt 5  + 2}}}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{*{20}{l}}
   {P = \dfrac{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 8}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 2} \right) + 2}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}}\\
   { = 3 + \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}}\\
   {Thay:x = 13 – 4\sqrt {10} {\rm{ \;}} = {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} – 2.2\sqrt 2 .\sqrt 5 {\rm{ \;}} + 5}\\
   { = {{\left( {2\sqrt 2  – \sqrt 5 } \right)}^2}}\\
   { \to P = 3 + \dfrac{2}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  – \sqrt 5 } \right)}^2}} {\rm{ \;}} + 2}}}\\
   { = 3 + \dfrac{2}{{2\sqrt 2  – \sqrt 5  + 2}}}\\
   { = \dfrac{{6\sqrt 2  – 3\sqrt 5  + 6 + 2}}{{2\sqrt 2  – \sqrt 5  + 2}}}\\
   { = \dfrac{{6\sqrt 2  – 3\sqrt 5  + 8}}{{2\sqrt 2  – \sqrt 5  + 2}}{\rm{\;}}}
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án: P = `frac{9 + 2√2}{7 + 2√2}`

   Giải thích các bước giải:

   P = `frac{3√x + 8}{√x + 2}`

      = `frac{3√x + 6 + 2}{√x + 2}`

      = `frac{2}{√x + 2}` + 1

   Thay x = 13 – 4√10 ⇒ x = (2√2 – 5)² vào biểu thức, ta được:

   P = `frac{2}{\sqrt{(2√2 – 5)² + 2}` + 1 

      = `frac{2}{5 – 2√2 + 2}` + 1

      = `frac{2}{7 + 2√2}` + 1

      = `frac{2 + 7 + 2√2}{7 + 2√2}`

      = `frac{9 + 2√2}{7 + 2√2}`

   Bình luận