Cho P= $\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ a,Tính P tại x= 11-4$\sqrt{6}$ b, Tìm x ∈ Z để P ∈ Z 27/08/2021 Bởi Abigail Cho P= $\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ a,Tính P tại x= 11-4$\sqrt{6}$ b, Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
a. $x = 11 – 4\sqrt{6} = (2\sqrt{2})^2 – 2.2\sqrt{2}.\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{2} – \sqrt{3})^2$ $P = \dfrac{-3\sqrt{(2\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}}{\sqrt{(2\sqrt{2} – \sqrt{3})^2} + 3} = \dfrac{-3(2\sqrt{2} – \sqrt{3})}{2\sqrt{2} – \sqrt{3} + 3}$$= \dfrac{-6\sqrt{2} – 3\sqrt{3}}{3 + 2\sqrt{2} – \sqrt{3}}$ b. $P= \dfrac{- 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{-3\sqrt{x} – 9 + 9}{\sqrt{x} + 3}$$= – 3 + \dfrac{9}{\sqrt{x} + 3}$ Để P nguyên thì $\sqrt{x} + 3$ là ước dương của 9 (Vì $\sqrt{x} + 3 > 0$) $\sqrt{x} + 3 = 1 \to \sqrt{x} = – 2$ (loại). $\sqrt{x} = 3 = 3 \to \sqrt{x} = 0 \to x = 0$$\sqrt{x} + 3 = 9 \to \sqrt{x} = 6 \to x = 36$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tham khảo nhé!
a. $x = 11 – 4\sqrt{6} = (2\sqrt{2})^2 – 2.2\sqrt{2}.\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{2} – \sqrt{3})^2$
$P = \dfrac{-3\sqrt{(2\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}}{\sqrt{(2\sqrt{2} – \sqrt{3})^2} + 3} = \dfrac{-3(2\sqrt{2} – \sqrt{3})}{2\sqrt{2} – \sqrt{3} + 3}$
$= \dfrac{-6\sqrt{2} – 3\sqrt{3}}{3 + 2\sqrt{2} – \sqrt{3}}$
b. $P= \dfrac{- 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{-3\sqrt{x} – 9 + 9}{\sqrt{x} + 3}$
$= – 3 + \dfrac{9}{\sqrt{x} + 3}$
Để P nguyên thì $\sqrt{x} + 3$ là ước dương của 9 (Vì $\sqrt{x} + 3 > 0$)
$\sqrt{x} + 3 = 1 \to \sqrt{x} = – 2$ (loại).
$\sqrt{x} = 3 = 3 \to \sqrt{x} = 0 \to x = 0$
$\sqrt{x} + 3 = 9 \to \sqrt{x} = 6 \to x = 36$