Cho P = ($\frac{\sqrt[]{x}}{3+\sqrt[]{x}}$+$\frac{2x}{9-x}$ ):($\frac{\sqrt[]{x}-1}{x-3\sqrt[]{x}}$-$\frac{2}{\sqrt[]{x}}$) a) Tìm điều kiện của x để

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.DK:x > 0;x \ne 9\\
b.P = \frac{{\sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) + 2x}}{{9 – x}}:\left( {\frac{{\sqrt x  – 1 – 2\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 3} \right)}}} \right)\\
 = \frac{{3\sqrt x  + x}}{{9 – x}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 3} \right)}}{{5 – \sqrt x }} = \frac{{ – 3x – x\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {5 – \sqrt x } \right)}}\\
P = \frac{{ – 4}}{3} = \frac{{ – 3x – x\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {5 – \sqrt x } \right)}}\\
 \to (4\sqrt x  + 12)\left( {5 – \sqrt x } \right) = 9x + 3x\sqrt x \\
 \to 20\sqrt x  – 4x + 60 – 12\sqrt x  = 9x + 3x\sqrt x \\
 \to 13x + 3x\sqrt x  – 8\sqrt x  – 60 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 2\\
\sqrt x  =  – 3\left( l \right)\\
\sqrt x  = \frac{{ – 10}}{3}\left( l \right)
\end{array} \right. \to x = 4\left( {TM} \right)
\end{array}\)