Cho P = $\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ Tìm x ∈ Z để P Có giá trị nguyên 40 điểm đó nên giải nhanh giúp em vớiii

0 bình luận về “Cho P = $\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ Tìm x ∈ Z để P Có giá trị nguyên 40 điểm đó nên giải nhanh giúp em vớiii”

1. Điều kiện: $x\ge 0; x\ne 1, x\in\mathbb{Z}$

   $P=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}-1}= -1-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

   Để $P\in\mathbb{Z}$ thì $1\quad\vdots\quad \sqrt{x}-1$

   $\to \sqrt{x}-1\in\{\pm 1\}$

   $\to \sqrt{x}\in\{2; 0\}$

   $\to x\in\{4;0\}$ (TM)

   Vậy $x=0$ hoặc $x=4$

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `P=frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}`        ĐK: `x\geq0;x\ne1;x∈ZZ`

   `=frac{-\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}`

   `=frac{-1-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}`

   `=-1-frac{1}{\sqrt{x}-1}`

   Để `P∈ZZ<=>1⋮(\sqrt{x}-1)`

   `=>(\sqrt{x}-1)∈Ư(1)`

   mà `Ư(1)∈{1;-1}`

   Nếu `\sqrt{x}-1=1<=>x=4∈ZZ` (nhận)

   Nếu `\sqrt{x}-1=-1<=>x=0∈ZZ` (nhận)

   Vậy `x∈{4;0}` thì `P∈ZZ`

   Bình luận